Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк, Россия:
В. И. Базайкин, докт. техн. наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики, эл. почта: bazaykin.vi@yandex.ru
О. Л. Базайкина, канд. техн. наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики
М. В. Темлянцев, докт. техн. наук, проректор по научной работе и инновациям
О. С. Бабушкина, студентка

Предложена модель температурного поля в цилиндрическом образце, возникающего при действии кратковременного энергетического импульса на торец цилиндра. Поле температуры решения задачи для однородного уравнения теплопроводности и поле температуры частного решения неоднородного уравнения с треугольной формой импульса тепловой нагрузки имеют общее нулевое начальное условие, что является реальным описанием возникновения и распространения импульса. Методика решения модельной задачи использует как разложение решения по базису из собственных функций задачи, так и преобразование Лапласа задачи по временной координате. Изменяя параметры плотности распределения тепловых источников, можно варьировать возникающее температурное поле. Множество кривых зависимости температуры от времени в различных поперечных сечениях цилиндра с двумя максимумами моделирует спектр различных термообработок образца, часть которых являются упрочняющими. Приведен численный пример нагружения цилиндрической таблетки радиусом 12 мм и высотой 10 мм из стали 40ХН температурным импульсом треугольной формы длительностью 163 мс с высотой, имеющей максимум, равный температуре плавления стали 40ХН. При выбранных значениях параметров импульса в зону температур аустенит-перлитного перехода между Аr3 = 700 °C и Аr1 = 660 °C попадают сечения образца, находящиеся на расстоянии от 0,5 мм до 1 мм от нагружаемой плоскости таблетки. Изменения температуры импульса в сечении на расстоянии 6 мм от нагружаемой плоскости соответствуют термообработке, которая состоит из закалки с высокой скоростью охлаждения и последующего высокого отпуска. Термообработка создает мартенситную структуру (эффект дальнодействия упрочнения).

1. Ланге Э. Технологическое лидерство благодаря инновационной технологии термической обработки // Черные металлы. 2016. № 10. С. 69–75.
2. Гущин В. Н., Ульянов В. А., Курилина Т. Д., Геворгян Г. А. Модифицирование, рафинирование и дегазация расплавов чугунов при импульсном воздействии // Черные металлы. 2018. № 9. С. 54–59.
3. Oskolkova T. N., Glezer A. M. Surface Hardening of Hard Tungsten-Carbide Alloys: A Review // Steel in Translation. 2017. Vol. 47. No. 12. P. 788–796.
4. Якушин B. Л. Модифицирование углеродистых и низколегированных сталей потоками высокотемпературной импульсной плазмы // Металлы. 2005. № 2. С. 12–24.
5. Ivanov Yu. F., Teresov A. D., Petrikova E. A., Raikov S. V., Goryushkin V. F., Budovskikh E. A. Surface layer of commercially pure VT1-0 titanium after electric-explosion alloying and subsequent treatment by a high-intensity pulsed electron beam // Steel in Translation. 2013. Vol. 43. No. 12. P. 798–802.

6. Romanov D. A., Protopopov E. V. Effect of electron-beam treatment on wear-resistant coatings applied by electroexplosive sputtering // Steel in Translation. 2017. Vol. 47. No. 12. P. 782–787.
7. Иванов Ю. Ф., Колубаева Ю. А., Филимонов С. Ю., Вострецова А. В., Будовских Е. А. Формирование структуры и свойств стали 45 при комплексной электровзрывной и электронно-пучковой обработке // Известия вузов. Черная металлургия. 2008. Т. 51. № 12. С. 43–48.
8. Громов В. Е., Иванов Ю. Ф., Глезер А. М., Кормышев В. Е., Коновалов С. В. Электронно-пучковое модифицирование поверхностного слоя наплавки, сформированной на низкоуглеродистой стали электро-дуговым методом // Известия РАН. Серия физическая. 2017. Т. 81. № 11. С. 1505–1512.
9. Якушин В. Л., Аунг Тхурейн Хейн, Джумаев П. С., Исаенкова М. Г., Калин Б. А., Леонтьева-Смирнова М. В., Науменко И. А., Перлович Ю. А., Польский В. И. Модифицирование структурно-фазового состояния ферритно-мартенситных сталей воздействием потоками импульсной газовой плазмы // Перспективные материалы. 2013. № 5. С. 5–14.
10. Shinkin V. N. Preliminary straightening of thick steel sheet in a sevenroller machine // Steel in Translation. 2016. Vol. 46. No. 12. P. 836–840.
11. Shinkin V. N. Asymmetric three-roller sheet-bending systems in steelpipe production // Steel in Translation. 2017. Vol. 47. No. 4. P. 235–240.
12. Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. — М. : Высшая школа, 2005. — 429 с.
13. Lord H. W., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasicity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1967. Vol. 15. No. 5. P. 299–309.
14. Kaminski W. Hyperbolic heat conduction equation for materials with a non-homogeneous inner structure // ASME Journal of Heat Transfer. 1990. Vol. 112. P. 555–560.
15. Shinkin V. N. Calculation of technological parameters of O-forming press for manufacture of large-diameter steel pipes // CIS Iron and Steel Review. 2017. Vol. 13. P. 33–37.
16. Shinkin V. N. Springback coefficient of the main pipelines’ steel largediameter pipes under elastoplastic bending // CIS Iron and Steel Review. 2017. Vol. 14. P. 28–33.
17. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М. : Высшая школа, 1967. — 600 с.
18. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. — М. : Высшая школа, 1970. — 712 с.
19. Базайкин В. И., Базайкина О. Л., Осколкова Т. Н., Темлянцев М. В. Математическое моделирование тепловых процессов при обработке поверхности металлоизделий высококонцентрированными потоками энергии // Известия вузов. Черная металлургия. 2017. Т. 60. № 5. С. 398–409.
20. Bazaikin V. I., Temlyantsev M. V., Bazaikina O. L. Influence of thermal stress on the formation of plastic-flow zones in the hot forging of cylindrical blanks // Steel in Translation. 2015. Vol. 45. No. 4. P. 237–242.
21. Bazaikin V. I., Temlyantsev M. V., Bobrov B. Y. Initial stress in the hot forging of a cylindrical blank // Steel in Translation. 2015. Vol. 45. No. 2. P. 105–110.
22. Simachev A. S., Temlyantsev M. V., Oskolkova T. N., Peretyat’ko V. N., Bazaikin V. I. High-temperature plasticity of the solidification zones of continuous-cast Э76Φ rail-steel billet // Steel in Translation. 2014. Vol. 44. No. 10. P. 719–722.
23. Тылкин М. А. Справочник термиста ремонтной службы. — М. : Металлургия, 1981. — 648 с.
24. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — М. : ДМК Пресс, 2011. — 800 с.