ФГАОУ ВО НИТУ «МИСиС», Москва, Россия:
В. Н. Шинкин, докт. физ.-мат. наук, профессор, эл. почта: shinkin-korolev@yandex.ru

Эксперименты по кручению стального вала проводили на универсальной испытательной машине Instron 55МТ2 с максимальным крутящим моментом 220 Н·м и массой 2500 Н. Концы вала зажимали цанговыми патронами. Для кручения использовали круглые цилиндрические образцы из низкоуглеродистой стали с модулем Юнга 2·10¹¹ Па, модулем сдвига 7,752·10¹⁰ Па, коэффициентом Пуассона 0,29, пределом текучести 524 МПа, пределом текучести при сдвиге 302 МПа, пределом прочности при сдвиге 352 МПа, предельным сдвигом 0,18 и модулем упрочнения при сдвиге 740 МПа. Кручение стальных валов и толстостенных труб широко применяют в металлургии, машиностроении и нефтегазовой промышленности. Например, кручение валов наблюдается в приводных механизмах листоправильных машин для тонких и толстых стальных листов, прокатных станах для холодных и горячих стальных листов, приводах задних колес автотранспорта, наземных и морских газонефтяных буровых платформах и т. д. При значительном крутящем моменте стальные валы могут испытывать не только упругую, но и пластическую деформацию без разрушения. Экспериментальная зависимость крутящего момента вала от угла закручивания дает исследователям гораздо больше информации о механических свойствах стали, чем аналогичные эксперименты по разрыву стальных валов, поскольку при кручении не происходит образования шейки, и стальной вал не разрушается даже при очень больших углах закручивания. Классические приближения Людвика и Надаи для сдвига недостаточно точно описывают деформацию сдвига и недостаточно эффективны для расчета крутящего момента вала. Поэтому ниже используются более точные прямые и обратные приближения Шинкина для описания сдвиговой деформации. Особенность расчета зависимости крутящего момента вала от угла сдвига — крутящий момент вычисляется приближенно в виде степенного ряда, так как соответствующие интегралы трансцендентны (не могут быть вычислены аналитически). В то же время относительная точность такого расчета крутящего момента очень высока (около 10^–6 %).

1. Belytschko T., Liu W. K., Moran B., Elkhodary K. Nonlinear finite elements for continua and structures. — Wiley, 2014. — 830 p.
2. Antontsev S. N., Diaz J. I., Shmarev S. I. Energy methods in continuum mechanics. — Kluwer Academic Publishers, 2011. — 174 p.
3. Altenbach H., Maugin G., Erofeev V. Mechanics of generalized continua. — Springer, 2011. — 369 p.
4. Shinkin V. N. Simple analytical dependence of elastic modulus on high temperatures for some steels and alloys // CIS Iron and Steel Review. 2018. Vol. 15. P. 32–38.
5. Shinkin V. N. Springback coefficient of round steel beam under elastoplastic torsion // CIS Iron and Steel Review. 2018. Vol. 15. P. 23–27.
6. Voyiadjis G. Z. Damage mechanics and micromechanics of localized fracture phenomena in inelastic solids. — Springer, 2010. — 440 p.
7. Houwink R., Decker H. K. Elasticity, plasticity and structure of matter. — Cambridge Academ, 2009. — 492 p.
8. Bilby B. A., Miller K. J., Willis J. R. Fundamentals of deformation and fracture. — Cambridge Academ, 2009. — 656 p.
9. Belskiy S. M., Bobkov E. B., Cherny V. A. Causes of "coil break" defects on hot strip surface in the continuous pickler // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. 2020. Vol. 55. No. 1. P. 129–133.
10. Muhin U., Belskij S., Koynov T. Study of the influence between the strength of antibending of working rolls on the widening during hot rolling of thin sheet metal // Frattura ed Integrita Strutturale. 2016. Vol. 10. No. 37. P. 318–324.
11. Souza Neto E. A., Peric D., Owen D. R. J. Computational methods for plasticity: Theory and applications. — Wiley, 2008. — 814 p.
12. Fedorov V. A., Ushakov I. V., Permyakova I. E. Mechanical properties and crystallization of an annealed cobalt-based amorphous alloy // Russian Metallurgy (Metally). 2004. No. 3. P. 293–297.
13. Ushakov I. V., Fedorov V. A., Permyakova I. E. Determination of metal glass plasticity by microindentation on substrates // Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2003. Vol. 69. No. 7. P. 43–47.
14. Shinkin V. N. Elastoplastic flexure of round steel beams. 1. Springback coefficient // Steel in Translation. 2018. Vol. 48. No. 3. P. 149–153.
15. Shinkin V. N. Elastoplastic flexure of round steel beams. 2. Residual Stress // Steel in Translation. 2018. Vol. 48. No. 11. P. 718–723.
16. Cristescu N. D. Dynamic plasticity. — World Scientific Publishing, 2007. — 468 p.
17. Kojic M., Bathe K. J. Inelastic analysis of solids and structures. — Springer, 2004. — 425 p.

18. Weichert D., Maier G. Inelastic behaviour of structures under variable repeated loads: Direct analysis methods. — Springer, 2002. — 396 p.
19. Muhin U., Belskij S., Makarov E., Koynov T. Simulation of accelerated strip cooling on the hot rolling mill run-out roller table // Frattura ed Integrita Strutturale. 2016. Vol. 10. No. 37. P. 305–311.
20. Allix O., Hild F. Continuum damage mechanics of materials and structures. — Elsevier Science, 2002. — 396 p.
21. Chuang T. J.; Rudnicki J. W. Multiscale deformation and fracture in materials and structures. — Springer, 2001. — 422 p.
22. Lubarda V. A. Elastoplasticity theory. — CRC Press, 2001. — 648 p.
23. Godunov S. K., Romenskii E. I. Elements of continuum mechanics and conservation laws. — Springer, 2010. — 258 c.
24. Шинкин В. Н. Прямая и обратная нелинейная аппроксимация зоны упрочнения стали // Черные металлы. 2019. № 3. С. 32–37.
25. Messerschmidt U. Dislocation dynamics during plastic deformation. — Springer, 2010. — 516 p.
26. Basar Y., Weichert D. Nonlinear continuum mechanics of solids: Fundamental mathematical and physical concepts. — Springer, 2010. — 203 p.