НИТУ «МИСиС», Москва, Россия:
В. Н. Шинкин, докт. физ.-мат. наук, профессор, эл. почта: shinkin-korolev@yandex.ru

Механические свойства сталей и сплавов имеют большое значение при получении металлопродукции из стального листа и прямого бруса (круглого и прямоугольного поперечного сечения). Экспериментально механические свойства изучают на универсальных разрывных машинах, растягивая, сжимая или скручивая стальные образцы стандартной формы. Например, при растяжении круглых и плоских стальных образцов из малоуглеродистой стали на электромеханических универсальных разрывных машинах получают классическую диаграмму «напряжение — относительное удлинение» (диаграмму зависимости нормального напряжения от относительного удлинения образца). На диаграмме определяют две наиболее важные механические характеристики сталей — предел текучести и предел прочности. В начале диаграммы наблюдается линейная зона зависимости напряжений от деформаций, подчиняющаяся линейному закону Гука для упругих деформаций (до предела пропорциональности). Далее идет небольшая зона от предела пропорциональности через предел упругости до предела текучести (обычно этой зоной при аналитических и численных расчетах пренебрегают). Далее на диаграмме четко видна нелинейная зона упрочнения стали (зона необратимых пластических деформаций), которая начинается с конца площадки текучести (предела текучести) и заканчивается в момент образования «шейки» (в момент достижения предела прочности). За зоной упрочнения следует зона местной текучести в области шейки. В конце зоны местной текучести происходит разрыв образца. В металлургии и машиностроении упругопластическую деформацию стальных заготовок осуществляют в зоне пластического упрочнения стали (обычно в первой половине зоны упрочнения). Близко приближаться при деформации заготовки ко второй задней половине зоны упрочнения стали не рекомендуют, так как в этом случае велик риск возникновения поверхностных и скрытых для глаза внутренних дефектов стальной заготовки, которые практически невозможно устранить при последующих этапах производства металлоизделия. При численном и математическом моделировании процессов горячей и холодной формовки стальных изделий крайне необходимо знание аналитической зависимости (аппроксимации) напряжений от деформаций в зоне упрочнения стали. Наиболее известными классическими аппроксимациями зоны упрочнения стали являются простейшая аппроксимация Прандтля, линейная аппроксимация, нелинейные аппроксимации Надаи и Людвика. Однако все они имеют существенные недостатки, так как предлагают аппроксимировать нелинейную кривую упрочнения одним слагаемым (степенной функцией). В статье предложен новый метод нелинейной (прямой и обратной) аппроксимации при помощи конечного или бесконечного степенного ряда со смещением аргумента (относительного удлинения), члены которого могут иметь как целочисленную, так и дробную степень, а коэффициенты членов ряда могут иметь как положительные, так и отрицательные значения. Показано, что данный метод более точный, чем классические методы аппроксимации.

1. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. — М. : Иностранная литература, 1954. — 648 с.
2. Ludwik P. Elemente der Technologischen Mechanik. – Springer, 1909. — 57 s.
3. Смирнов-Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическим деформациям. — М. – Л. : Машгиз, 1949. — 248 с.
4. Биргер И. А. Остаточные напряжения. — М. : Машгиз, 1963. — 232 с.
5. Мошнин Е. Н. Гибка и правка на ротационных машинах. Технология и оборудование. — М. : Машиностроение, 1967. — 272 с.
6. Shinkin V. N. Springback coefficient of the main pipelines’ steel largediameter pipes under elastoplastic bending // CIS Iron and Steel Review. 2017. Vol. 14. P. 28–33.
7. Shinkin V. N. Arithmetical method of calculation of power parameters of 2N-roller straightening machine under flattening of steel sheet // CIS Iron and Steel Review. 2017. Vol. 14. P. 22–27.
8. Chakrabarty J. Applied plasticity. – Springer, 2010. — 758 p.

9. Rees D. Basic engineering plasticity. An introduction with engineering and manufacturing applications. – Butterworth-Heinemann, 2006. — 528 p.
10. Calladine C. R. Plasticity for engineers. Theory and applications. – Woodhead Publishing, 2000. – 328 p.
11. Mozgunov V. N., Serov M. V., Zubarev A. A. Stability investigations of three-layer cylindrical shells with a grid filler // Chemical and Petroleum Engineering. 1997. Vol. 33, No. 3. P. 272–277.
12. Mozgunov V. N., Serov M. V., Zubarev A. A. Stability of a three-layer shell made of a composite material with a reticular filler // Chemical and Petroleum Engineering. 1994. Vol. 30, No. 10. P. 480–485.
13. Shinkin V. N. Failure of large-diameter steel pipe with rolling scabs // Steel in Translation. 2017. Vol. 47, No. 6. P. 363–368.
14. Shinkin V. N. Simplified calculation of the bending torques of steel sheet and the roller reaction in a straightening machine // Steel in Translation. 2017. Vol. 47, No. 10. P. 639–644.
15. Klocke F. Manufacturing processes 4. Forming. – Springer, 2013. — 516 p.
16. Banabic D. Sheet metal forming processes. Constitutive modelling and numerical simulation. – Springer, 2010. — 301 p.
17. Chakrabarty J. Theory of plasticity. – Butterworth-Heinemann, 2006. — 896 p.
18. Mozgunov V. N., Serov M. V., Zubarev A. A. Research of stability of the three-layer cylindrical shells with netted filler // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1997. № 3. С. 23–26.
19. Mozgunov V. N., Serov M. V., Zubarev A. A. Stability of a three-layer shell made of composite material with a net-like filler // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1994. № 10. С. 15–17.
20. Шинкин В. Н. Предварительная правка стальной полосы // Черные металлы. 2018. № 5. С. 34–40.
21. Frank V. Lecture notes in production engineering. – Springer, 2013. — 211 p.
22. Hingole R. S. Advances in metal forming. Expert system for metal forming. – Springer, 2015. — 116 p.
23. Banabic D. Multiscale modelling in sheet metal forming. – Springer, 2016. — 405 p.