Александр Иванович Целиков родился 20 апреля 1904 г. в Москве. В 1921 г. Александр Иванович поступил на механический факультет Московского высшего технического училища (в настоящее время МГТУ им. Н. Э. Баумана — Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана), который успешно окончил в 1928 г.